Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras yang juga disebut sebagai teorema Pythagoras menjelaskan hubungan antara tiga sisi segitiga siku-siku. Menurut teorema Pythagoras, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat dari dua sisi segitiga lainnya. Mari kita pelajari lebih lanjut tentang teorema Pythagoras, turunannya, dan persamaan diikuti dengan contoh-contoh yang diselesaikan pada segitiga dan bujur sangkar teorema Pythagoras.

Apa itu Teorema Pythagoras?

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa jika sebuah segitiga siku-siku (90 derajat), maka kuadrat sisi miringnya sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi lainnya. Perhatikan segitiga ABC berikut, di mana kita memiliki BC2 = AB2 + AC2​ Di sini, AB adalah alas, AC adalah ketinggian (height), dan BC adalah sisi miring. Bagian Segitiga yang Digunakan untuk Membuktikan Teorema Pythagoras

Persamaan Teorema Pythagoras

Persamaan teorema Pythagoras dinyatakan sebagai, c2 = a2 + b2, di mana ‘c’ = sisi miring segitiga siku-siku dan ‘a’ dan ‘b’ adalah dua kaki lainnya. Oleh karena itu, setiap segitiga dengan satu sudut sama dengan 90 derajat menghasilkan segitiga Pythagoras dan persamaan Pythagoras dapat diterapkan dalam segitiga.

Sejarah Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras diperkenalkan oleh matematikawan Yunani Pythagoras dari Samos. Dia adalah seorang filsuf Yunani Ionia kuno. Dia membentuk sekelompok matematikawan yang bekerja secara religius pada angka dan hidup seperti biarawan. Akhirnya, matematikawan Yunani menyatakan teorema itu karena itu dinamai menurut namanya sebagai “teorema Pythagoras.” Meski sudah diperkenalkan berabad-abad lalu, penerapannya di era sekarang ini wajib untuk menghadapi situasi pragmatis.

Meskipun Pythagoras memperkenalkan dan mempopulerkan teorema, ada cukup bukti yang membuktikan keberadaannya di peradaban lain, 1000 tahun sebelum Pythagoras lahir. Bukti tertua yang diketahui berasal dari antara abad ke-20 hingga ke-16 SM di Periode Babilonia Lama.

Rumus Teorema Pythagoras

Rumus teorema Pythagoras menyatakan bahwa pada segitiga siku-siku ABC, kuadrat sisi miringnya sama dengan jumlah kuadrat kedua kaki lainnya. Jika AB dan AC adalah sisi-sisinya dan BC adalah sisi miring segitiga tersebut, maka: BC2 = AB2 + AC2​. Dalam hal ini, AB adalah alas, AC adalah ketinggian atau ketinggian, dan BC adalah sisi miring.

Cara lain untuk memahami rumus teorema Pythagoras adalah dengan menggunakan gambar berikut yang menunjukkan bahwa luas persegi yang dibentuk oleh sisi terpanjang dari segitiga siku-siku (sisi miring) sama dengan jumlah luas persegi yang dibentuk oleh dua segitiga lainnya. sisi segitiga siku-siku.

Dalam segitiga siku-siku, Rumus Teorema Pythagoras dinyatakan sebagai:

c2 = a2 + b2

Di mana,

‘c’ = sisi miring segitiga siku-siku
‘a’ dan ‘b’ adalah dua kaki lainnya.
Bukti Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras dapat dibuktikan dengan banyak cara. Beberapa metode yang paling umum dan banyak digunakan adalah metode aljabar dan metode segitiga sebangun. Mari kita lihat kedua metode ini satu per satu untuk memahami bukti teorema ini.

Pembuktian Rumus Teorema Pythagoras dengan Metode Aljabar

Pembuktian teorema Pythagoras dapat diturunkan dengan menggunakan metode aljabar. Sebagai contoh, mari kita gunakan nilai a, b, dan c seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut dan ikuti langkah-langkah yang diberikan di bawah ini:

Langkah 1: Susun empat segitiga siku-siku yang kongruen pada persegi PQRS yang diberikan, yang sisinya adalah a + b. Empat segitiga siku-siku memiliki ‘b’ sebagai alasnya, ‘a’ sebagai tingginya dan, ‘c’ sebagai sisi miringnya.
Langkah 2: Keempat segitiga membentuk persegi dalam WXYZ seperti yang ditunjukkan, dengan ‘c’ sebagai empat sisinya.
Langkah 3: Luas persegi WXYZ dengan menyusun keempat segitiga adalah c2.
Langkah 4: Luas persegi PQRS dengan sisi (a + b) = Luas 4 segitiga + Luas persegi WXYZ dengan sisi ‘c’. Ini berarti (a + b)2 = [4 × 1/2 × (a × b)] + c2. Ini mengarah ke a2 + b2 + 2ab = 2ab + c2. Jadi, a2 + b2 = c2. Oleh karena itu terbukti.

Pembuktian Rumus Teorema Pythagoras menggunakan Segitiga Sebangun

Dua segitiga dikatakan sebangun jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama. Juga, jika sudut-sudutnya sama besar, maka dengan menggunakan hukum sinus, kita dapat mengatakan bahwa sisi-sisi yang bersesuaian juga memiliki perbandingan yang sama. Oleh karena itu, sudut-sudut yang bersesuaian pada segitiga-segitiga yang sebangun membawa kita pada perbandingan panjang sisi yang sama.

Turunan Rumus Teorema Pythagoras Perhatikan segitiga siku-siku ABC, siku-siku di B. Gambarlah sebuah BD tegak lurus yang bertemu AC di D.

Pada ABD dan ACB,

A = A (umum)
ADB = ABC (keduanya siku-siku)
Jadi, ABD ACB (dengan kriteria kesamaan AA)

Demikian pula, kita dapat membuktikan BCD ACB.

Jadi ABD ACB, Oleh karena itu, AD/AB = AB/AC. Kita dapat mengatakan bahwa AD × AC = AB2.

Demikian pula, BCD ACB. Jadi, CD/BC = BC/AC. Kita juga dapat mengatakan bahwa CD × AC = BC2.

Menambahkan 2 persamaan ini, kita mendapatkan AB2 +BC2 = (AD × AC) + (CD × AC)

AB2 + BC2 =AC(AD +DC)

AB2 + BC2 = AC2

Oleh karena itu terbukti.

Segitiga Teorema Pythagoras

Segitiga siku-siku mengikuti aturan teorema Pythagoras dan mereka disebut segitiga teorema Pythagoras. Tiga sisi segitiga seperti itu secara kolektif disebut tripel Pythagoras. Semua segitiga teorema Pythagoras mengikuti teorema Pythagoras yang mengatakan bahwa kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kedua sisi segitiga siku-siku. Ini dapat dinyatakan sebagai c2 = a2 + b2; di mana ‘c’ adalah sisi miring dan ‘a’ dan ‘b’ adalah dua kaki segitiga.

Teorema Kuadrat Pythagoras

Sesuai dengan teorema Pythagoras, luas persegi yang dibangun di atas sisi miring segitiga siku-siku sama dengan jumlah luas persegi yang dibangun di atas dua sisi lainnya. Kotak-kotak ini dikenal sebagai kotak Pythagoras.

Penerapan Teorema Pythagoras

Penerapan teorema Pythagoras dapat dilihat dalam kehidupan sehari-hari. Berikut adalah beberapa penerapan teorema Pythagoras.

Bidang Teknik dan KonstruksiKebanyakan arsitek menggunakan teknik teorema Pythagoras untuk menemukan dimensi yang tidak diketahui. Ketika panjang atau lebar diketahui, sangat mudah untuk menghitung diameter sektor tertentu. Ini terutama digunakan dalam dua dimensi di bidang teknik.

Pengenalan wajah di kamera keamanan
Fitur pengenalan wajah pada kamera keamanan menggunakan konsep teorema Pythagoras, yaitu jarak antara kamera keamanan dan lokasi orang dicatat dan diproyeksikan dengan baik melalui lensa menggunakan konsep tersebut.

Kayu dan desain interior
Konsep Pythagoras diterapkan dalam perancangan interior dan arsitektur rumah dan bangunan.

Navigasi
Orang yang bepergian di laut menggunakan teknik ini untuk menemukan jarak dan rute terpendek untuk melanjutkan ke tempat yang bersangkutan.

Demikian penjelasan mengenai pythagoras dan rumus pythagoras, Semoga bermanfaat.

Originally posted 2022-04-29 10:58:46.